Na figura, a área da região hachurada mede, em unidades de área:

 

 

  1. 60 – 16p
  2. 45 - 4p
  3. 30 - 4p
  4. 30 - 16p
  5. 15 - 4p

 

 

Resolução:

 

Inicialmente indiquemos os vértices do trapézio:

Observe que a área pintada é a área do trapézio ABCD menos a área do círculo:

 

 

I

II

Vamos encontrar o valor de BC:

tracemos um reta perpendicular ao lado AD passando pelo vértice D, esta perpendicular intercepta o lado BC em E:

 

Observe que:

BE // AD Þ

e

logo:

III

Pelo teorema de Pitágoras:

IV

Mas: DE // AB Þ

Substituindo na equação IV :

Substituindo na equação III :

Substituindo na equação II :

Agora achemos o valor da área do círculo:

Considere um raio do círculo cujas extremidades são o centro do círculo e um ponto de tangência entre o círculo e o trapézio (observe que neste caso existem apenas dois pontos nesta condição):

Pela figura ao lado, notamos que:

r // AB e

daí:

Finalmente, substituindo os valores de Ac e AT na equação I:

que é a área da região pintada.

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Nota

Uma reta tangente a um círculo, forma com o raio que tem uma de suas extremidades no ponto de tangência com esta reta, um ângulo de 90o.

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