Item 01

A altura relativa a hipotenusa do triângulo ABC está representada na figura 1.

Na figura 2 temos a relação entre os triângulos ABC, PBA e A’B’C’.

É fácil perceber a semelhança entre os triângulos PBC e ABC, pois ambos são retângulos e possuem um ângulo comum (ângulo a ).

Da semelhança, mostrada na figura 2, entre os triângulos PBA e A’B’C’, temos:

mas:

Substituindo na proporção anterior:

De onde chegamos a: I

Da semelhança entre os triângulos PBA e ABC temos:

De onde chegamos a: II

Mas a área do triângulo ABC é dada pela fórmula:

A área é dada pela questão (6 u. a.) e e estão expressas em I e II; fazendo as substituições na fórmula acima:

ß

Substituindo, na expressão I, o valor encontrado para :