(UNESP) Na figura o triângulo ABD é reto em B, e AC é bissetriz de. Se , fazendo e . Qual o valor de d?

Solução:

A figura abaixo ilustra toda a situação apresentada pela questão.

Pelo Teorema da Bissetriz Interna de um triângulo, teremos a seguinte proporção:

Mas: , ,

Substituindo estas igualdades na proporção acima teremos:

Resolvendo: I

Pelo Teorema de Pitágoras:

Com as devidas substituições(observe na figura que ):

II

Elevemos ao quadrado ambos os membros da equação I :

III

Multipliquemos ambos os membros da equação III por 4:

IV

Substituindo a equação II na IV, desenvolvendo e simplificado:

V

Consideremos a equação V como uma equação do segundo grau na incógnita d. Resolvendo esta equação:

Como b é um valor positivo(comprimento de um segmento) então -b é um valor negativo, isto implica em d ser um valor negativo na segunda solução acima, como d é um comprimento ele precisa ser positivo, portanto não serve como resposta.

A única resposta possível é:

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